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线性回归的简洁实现

线性回归的简洁实现​

介绍如何通过使用深度学习框架来简洁地实现线性回归模型

首先是生成数据集，这里就不需要自己写生成数据集的函数了，直接使用 d2l 包里的函数就可以了

import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

读取数据集​

我们可以调用框架中现有的 API 来读取数据。 我们将 features 和 labels 作为 API 的参数传递，并通过数据迭代器指定 batch_size。 此外，布尔值 is_train 表示是否希望数据迭代器对象在每个迭代周期内打乱数据。

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
    """构造一个PyTorch数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)

batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

# 简单测试一下
# 这里我们使用 iter 构造 Python 迭代器，并使用 next 从迭代器中获取第一项。
next(iter(data_iter))

[tensor([[-1.2102, -0.4313], [-0.2437, 0.3447], [-0.1370, -0.3211], [-1.8003, 0.4944], [-0.6436, -0.6510], [-0.8506, -0.8400], [-0.1466, -0.4462], [-0.1428, -1.3953], [ 1.0763, 0.4992], [ 0.6284, -0.5451]]), tensor([[ 3.2479], [ 2.5341], [ 5.0225], [-1.0815], [ 5.1241], [ 5.3392], [ 5.4359], [ 8.6533], [ 4.6565], [ 7.3186]])]

定义模型​

当我们在 简单的训练个线性回归模型 中实现线性回归时， 我们明确定义了模型参数变量，并编写了计算的代码，这样通过基本的线性代数运算得到输出。 但是，如果模型变得更加复杂，且当我们几乎每天都需要实现模型时，自然会想简化这个过程。 这种情况类似于为自己的博客从零开始编写网页。 做一两次是有益的，但如果每个新博客就需要工程师花一个月的时间重新开始编写网页，那并不高效。

对于标准深度学习模型，我们可以使用框架的预定义好的层。这使我们只需关注使用哪些层来构造模型，而不必关注层的实现细节。 我们首先定义一个模型变量 net，它是一个 Sequential 类的实例。 Sequential类将多个层串联在一起。 当给定输入数据时，Sequential 实例将数据传入到第一层， 然后将第一层的输出作为第二层的输入，以此类推。 在下面的例子中，我们的模型只包含一个层，因此实际上不需要 Sequential。 但是由于以后几乎所有的模型都是多层的，在这里使用 Sequential 会让你熟悉“标准的流水线”。

这一单层被称为全连接层（fully-connected layer）， 因为它的每一个输入都通过矩阵-向量乘法得到它的每个输出。

在 PyTorch 中，全连接层在 Linear 类中定义。 值得注意的是，我们将两个参数传递到 nn.Linear 中。 第一个指定输入特征形状，即2，第二个指定输出特征形状，输出特征形状为单个标量，因此为 1。

# nn是神经网络的缩写
from torch import nn

net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))

初始化模型参数​

在使用 net 之前，我们需要初始化模型参数。 如在线性回归模型中的权重和偏置。 深度学习框架通常有预定义的方法来初始化参数。 在这里，我们指定每个权重参数应该从均值为0、标准差为0.01的正态分布中随机采样， 偏置参数将初始化为零。

正如我们在构造 nn.Linear 时指定输入和输出尺寸一样， 现在我们能直接访问参数以设定它们的初始值。 我们通过 net[0] 选择网络中的第一个图层， 然后使用 weight.data 和 bias.data 方法访问参数。 我们还可以使用替换方法 normal_ 和 fill_ 来重写参数值。

net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)

tensor([0.])

定义损失函数​

计算均方误差使用的是 MSELoss 类，也称为平方 L2L_{2} 范数。 默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。

loss = nn.MSELoss()

定义优化算法​

小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具， PyTorch 在 optim 模块中实现了该算法的许多变种。 当我们实例化一个 SGD 实例时，我们要指定优化的参数 （可通过 net.parameters() 从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。 小批量随机梯度下降只需要设置 lr 值，这里设置为 0.03。

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

训练​

通过深度学习框架的高级API来实现我们的模型只需要相对较少的代码。 我们不必单独分配参数、不必定义我们的损失函数，也不必手动实现小批量随机梯度下降。 当我们需要更复杂的模型时，高级API的优势将大大增加。 当我们有了所有的基本组件，训练过程代码与我们从零开始实现时所做的非常相似。

num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X) ,y)
        # 在每个小批量数据的处理之前，使用 trainer.zero_grad() 来清零模型参数的梯度。
        # 梯度是关于损失函数的导数，用于指导参数更新。
        # 在每个小批量数据的处理之前，我们需要将之前计算的梯度清零，以避免梯度累积。
        trainer.zero_grad()
        l.backward()
        trainer.step()
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')

epoch 1, loss 0.000313 epoch 2, loss 0.000103 epoch 3, loss 0.000103

注意避免梯度累积是非常重要的，因为梯度累积可能会导致训练不稳定和收敛问题。以下是避免梯度累积的原因：

  1. 梯度表示每个样本的更新方向： 在随机梯度下降（SGD）或小批量随机梯度下降（Mini-batch SGD）中，每个小批量数据都会计算一个梯度，表示了在当前样本或小批量数据上模型参数的更新方向。如果不清零梯度，那么后续小批量数据的梯度将会与之前小批量数据的梯度累积，这可能导致方向混乱，模型不收敛或收敛非常缓慢。

  2. 防止过拟合： 梯度累积还可能导致过拟合。过拟合是指模型在训练数据上表现很好，但在未见过的测试数据上表现差。通过在每个小批量数据上清零梯度，可以确保模型在训练数据的不同子集上得到的梯度不会相互干扰，有助于泛化到未见过的数据。

  3. 稳定性和数值问题： 梯度累积可能导致数值不稳定性。梯度通常是一个较小的数值，如果梯度一直累积下去，可能会导致数值溢出或数值不稳定问题。

因此，为了确保训练的稳定性、收敛性和泛化能力，深度学习中通常会在每个小批量数据处理之前使用 zero_grad() 或类似的操作来清零梯度。这有助于确保每个小批量数据的梯度计算都是独立的，不会受到之前批量数据的影响。

下面我们比较生成数据集的真实参数和通过有限数据训练获得的模型参数。 要访问参数，我们首先从 net 访问所需的层，然后读取该层的权重和偏置。 正如在从零开始实现中一样，我们估计得到的参数与生成数据的真实参数非常接近。

w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)

w的估计误差： tensor([-0.0003, 0.0007]) b的估计误差： tensor([0.0004])

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最后由 alsritter.mac 于 更新